Übungsaufgaben zur Informationstheorie

1. Zahlensysteme und Kombinatorik.- 1.1. Zahlensysteme.- 1.2. Kombinatorik.- 2. Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 2.1. Allgemeines.- 2.2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 2.3. Der Satz von Bayes.- 2.4. Zufallsvariable.- 3. Statistik.- 3.1. Grundbegriffe.- 3.2. Graphische Darstellungen.- 3.3. Charakteristische Parameter einer Häufigkeitsverteilung.- 3.4. Gesetz der Statistik.- 4. Informationstheorie.- 4.1. Definitionen.- 4.2. Abzählung der verschiedenen möglichen Nachrichten.- 4.3. Die Entropie.- 4.4. Codierung und Übertragung der Information.- 5. Fehler erkennende und Fehler korrigierende Codes.- 5.1. Allgemeines über Codierung.- 5.2. Lineare Codes.- 5.3. Zyklische binäre Codes.- 5.4. Verkettete Codes.- 1. Zerlegung von a und b in Primfaktoren.- 3. Mögliche Werte von n.- 4. Spezialfall.- 5. Beispiele.- Anhang 2: Codierung numerischer Informationen -- Die wichtigsten Codes.- 1. Änderung der Basis und Codierung.- 2. Binärcodierung einer Dezimalzahl.- 3. Die wichtigsten binären Codes.- 3.1. Codes mit Gewichten.- 3.1.1. Reiner Binärcode.- 3.1.2. Neuner-Komplement.- 3.1.3. Code mit den Gewichten 2, 4, 2, 1..- 3.1.4. Code mit den Gewichten 5, 4, 2,1..- 3.2. Codes ohne Gewichte.- 3.2.1. Drei-Exzeß-Code.- 3.2.2. Reflexiver Binärcode.- 3.2.3. Binärer Code, bei dem jede Folge wenigstens eine und höchstens zwei Einsen enthält.- 4. Fehler erkennende Codes oder redundante Codes.- 4.1. Der biquinäre Code.- 4.2. ,,Zwei aus Fünf"-Codes.- Anhang 3: Codes die besonderen Erfordernissen entsprechen.- 1. Ein Code, der es gestattet, einen einzelnen Fehler oder eine Vertauschung zweier Ziffern in einer Zahl mit der Basis b zu erkennen.- 1.1. Fehlererkennung und Fehlerkorrektur.- 1.1.1. Fehlererkennung.- 1.1.2. Korrektur eines Fehlers.- 1.1.3. Beispiele.- 1.2. Erkennung vonzwei Arten von Fehlern.- 1.2.1. Arten von Fehlern die erkannt werden.- 1.2.2. Erkennung von Fehlern und die Kontrollzahl.- 1.2.3. Darstellung der Kontrollzahl.- 1.2.4. Praktische Methode zur Berechnung der Kontrollzahl S.- 2. Codes, die es gestatten, Fehlergruppen zu korrigieren (Telegraphische Übertragung).- 2.1. Eigenschaften systematischer Codes.- 2.2. Korrektur der Fehlergruppen.- 2.4. Beispiel.- 3. Ein Code, der es gestattet, einen einfachen Fehler zu korrigieren, der nacheinander an derselben Stelle in den Teilen einer Nachricht auftritt.- 3.1. Restklassen modulo p.- 3.2. Fehlererkennung und -korrektur.- 3.3. Beispiele.- Anhang 4: Vektoren und Matrizen -- Der n-dimensionale Vektorraum.- 1. Struktur des Vektorraumes.- 2. Unterräume.- 3. Lineare Unabhängigkeit von Unterräumen.- 4. Die Basis eines Vektorraumes.- 5. Rang einer Menge von p Vektoren in einem Unterraum F von E.- 6. Matrizen, die ein Vektorsystem darstellen.- 7. Kanonische Form einer (m, n)-Matrix.- 8. Matrizenoperationen zur Reduktion einer regulären Matrix auf ihre kanonische Form.- 9. Orthogonale Unterräume.- 10. Charakteristische Gleichung einer Matrix.- Anhang 5: Auszüge aus Tafeln.- Tafel 1. Binominalverteilung.- Tafel 1.1. Binominalkoeffizienten C(math) für n= 2 bis 15.- Tafel 1.2. Wahrscheinlichkeitsverteilung.- Tafel 2. Poisson-Verteilung.- Tafel 3. Normalverteilung.- Tafel 3.1. Wahrscheinlichkeitsdichte S(u).- Tafel 3.2. Verteilungsfunktion ø(u).- Tafel 3.3. Irrtumswahrscheinlichkeiten.- Tafel 4. Logarithmen mit der Basis 2.- Schrifttumsverzeichnis.- Statistische Tafeln.- Zusätzliche Literatur.