Aufgaben zur modernen Mathematik

1. Mengen.- 1.1. Beschreibung einer Menge und Aufzählung ihrer Objekte.- 1.2. Elemente einer Menge.- 1.3. Die leere Menge.- 1.4. Gleichheit von Mengen.- 1.5. Teilmengen.- 1.6. Durchschnitt zweier Mengen.- 1.7. Vereinigung zweier Mengen.- 1.8. Komplement einer Menge.- 1.9. Venn-Diagramme.- 1.10. Einige Gesetze der Mengenalgebra.- 1.11. Anwendungen aus der Arithmetik.- 2. Punktmengen.- 2.1. Lösungsmengen.- 2.2. Geordnete Zahlenpaare.- 2.3. Linien und Bereiche.- 2.4. Relationen.- 2.5. Funktionen.- 2.6. Abbildungen.- 2.7. Zusammengesetzte Abbildungen.- 2.8. Definitionsbereich und Bildmenge einer Funktion.- 3. Lineares Optimieren.- 4. Mengen, Logik und Schaltkreise.- 4.1. Prämissen, Konklusionen und Venn-Diagramme.- 4.2. Verknüpfungen von Aussagen.- 4.3. Wahrheitstafeln.- 4.4. Boolesche Algebra.- 4.5. Anwendungen auf die Logik.- 4.6. Schaltkreise.- 5. Ziffernsysteme.- 5.1. Das Dualsystem.- 5.2. Die Übersetzung von einem System in das andere.- 5.3. Addition und Subtraktion im Dualsystem.- 5.4. Multiplikation und Division im Dualsystem.- 5.5. Rationale Zahlen in der Dualschreibweise.- 5.6. Anwendung der Dualschreibweise.- 5.7. Der Rechenstab zur Basis Zwei.- 5.8. Andere Ziffernsysteme.- 6. Gruppen.- 6.1. Die Symmetrie und das Alphabet.- 6.2. Gruppen in der Geometrie.- 6.3. Gruppen in der Arithmetik.- 6.4. Gruppen in der Algebra.- 6.5. Untergruppen.- 6.6. Isomorphe Gruppen.- 7. Matrizen.- 7.1. Matrizen und Bewegungen.- 7.2. Matrizenmultiplikation.- 7.3. Matrizenmultiplikation in der Arithmetik.- 7.4. Matrizenprodukte von drei Faktoren in der Geometrie.- 7.5. Gleichheit von Matrizen.- 7.6. Matrizenaddition.- 7.7. Die inverse Matrix.- 8. Vektoren.- 8.1. Punkte, Verschiebungen, Pfeile und Vektoren.- 8.2. Vektoraddition.- 8.3. Vektoren ohne Koordinatensystem.- 8.4. Anwendungenin der Elementaren Geometrie.- 8.5. Anwendung der Vektoraddition auf die Physik.- 8.6. Das skalare Produkt zweier Vektoren.- 8.7. Weitere Anwendungen in der Elementaren Geometrie.- 8.8. Einheitsvektoren und Koordinatengeometrie.- 9. Wahrscheinlichkeit und Statistik.- 9.1. Sammlung von Fakten.- 9.2. Flächenhafte Darstellung der Fakten.- 9.3. Häufigkeitspolygone - Histogramme.- 9.4. Die Analyse der Fakten--Modal-, Mittel- und Medianwert.- 9.5. Dispersion oder Streuung.- 9.6. Normalverteilung, Gauß-Verteilung, Gaußsche Glockenkurve.- 9.7. Wahrscheinlichkeit.- 10. Topologie.- 10.1. Apfelsinen und Krapfen.- 10.2. Verdrehte Oberflächen.- 10.3. Flächen, Kanten und Ecken.- 10.4. Netzwerke.- 10.5. Die Brücken in Königsberg.- 10.6. Farbige Würfel und Flickenteppiche.- Lösungen.