Lineare Optimierung

1. Matrizen.- 1.1. Multiplikation und Addition von Matrizen.- 1.2. Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl; die transponierte Matrix; die Einheitsmatrix.- 1.3. Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von Vektoren.- 1.4. Definition und Bestimmung des Ranges einer Matrix; der Rang eines Matrizenproduktes.- 1.5. Übungsaufgaben.- 2. Lineare Gleichungssysteme.- 2.1. Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme.- 2.2. Auflösung linearer Gleichungssysteme (Gaußscher Algorithmus).- 2.3. Inverse Matrix.- 2.4. Übungsaufgaben.- 3. Einführung in die lineare Optimierung.- 3.1. Problemstellung.- 3.2. Graphisches Lösungsverfahren bei einfachen Maximumaufgaben.- 3.3. Graphisches Lösungsverfahren bei einfachen Minimumaufgaben.- 3.4. Lösung der Maximumaufgabe nach dem Simplexverfahren.- 4. Simplextheorie.- 4.1. Zurückfuhrung von Ungleichungssystemen auf Gleichungssysteme.- 4.2. Haupttheorem der Simplextheorie.- 4.3. Beweis des Simplexalgorithmus.- 4.4. Einfaches Beispiel für eine entartete Maximumaufgabe.- 4.5. Bestimmung einer ersten zulässigen Basislösung.- 4.6. Gleichungen als einschränkende Bedingungen.- 4.7. Vorliegen mehrerer optimaler Lösungen.- 4.8. Lösung der Minimumaufgabe.- 4.9. Übungsaufgaben.- 5. Duale Simplexmethode.- 5.1. Einfuhrende Aufgabe.- 5.2. Duale Simplextheorie.- 5.3. Anwendung der dualen Simplexmethode in der Spieltheorie.- 5.4. Übungsaufgaben.- 6. Revidierte Simplexmethode.- 6.1. Theorie der revidierten Simplexmethode.- 6.2. Lösungsalgorithmus.- 6.3. Übungsaufgaben.- 7. Spezielle Aufgaben der linearen Optimierung.- 7.1. Klassisches Transportproblem.- 7.2. Verteilung der Basisvariablen in der Transporttabelle.- 7.3. Aufsuchen einer ersten zulässigen Basislösung.- 7.4. Ersetzen der Basis durch eine bessere für den Fall der Nichtentartung.-7.5. Zahlenbeispiel.- 7.6. Entartung.- 7.7. Zahlenbeispiel für die Entartung.- 7.8. Verschiedenheit von Gesamtaufkommen und Gesamtbedarf.- 7.9. Zuordnungsproblem.- 7.10. Übungsaufgaben.- Lösungen der Übungsaufgaben.