Lebensversicherungsmathematik

1. Zinsrechnung.- 1.1. Rechnungsgrundlagen.- 1.2. Effektive Zinsraten.- 1.3. Nominelle Zinsraten.- 1.4. Kontinuierliche Zahlungen.- 1.5. Zins zum voraus.- 1.6. Ewige Renten.- 1.7. Zeitrenten.- 1.8. Die Rückzahlung einer Schuld.- 1.9. Die Berechnung des Renditezinssatzes.- 2. Die zukünftige Lebensdauer eines x-jährigen.- 2.1. Das Modell.- 2.2. Die Sterblichkeitsintensität.- 2.3. Analytische Verteilungen von T.- 2.4. Die gestutzte Lebensdauer des x-jährigen.- 2.5. Sterbetafeln.- 2.6. Sterbewahrscheinlichkeiten für den Bruchteil eines Jahres.- 3. Kapitalversicherungen.- 3.1. Einleitung.- 3.2. Die einfachsten Versicherungsformen.- 3.4. Allgemeine Todesfallversicherungen.- 3.5. Einige Standardtypen.- 3.6. Rekursionsformeln.- 4. Leibrenten.- 4.1. Einleitung.- 4.2. Die einfachsten Leibrenten.- 4.3. Unterjährige Zahlung.- 4.4. Allgemeine Leibrenten.- 4.5. Einige Standardtypen.- 4.6. Rekursionsformeln.- 4.7. Einige Ungleichungen.- 4.8. Unterjähriger Beginn der Zahlungen.- 5. Nettoprämien.- 5.1. Einleitung.- 5.2. Ein Beispiel.- 5.3. Einfache Versicherungsformen.- 5.4. Unterjährige Bezahlung der Prämie.- 5.5. Eine allgemeine Versicherung.- 5.6. Versicherungen mit Prämienrückgewähr.- 5.7. Stochastischer Zins.- 6. Das Nettodeckungskapital.- 6.1. Einleitung.- 6.2. Zwei Beispiele.- 6.3. Rekursive Betrachtungen.- 6.4. Das Überlebensrisiko.- 6.5. Das Deckungskapital der lebenslänglichen Todesfallversicherung.- 6.6. Das Deckungskapital zu einem gebrochenen Zeitpunkt.- 6.7. Die Zuteilung des totalen Verlustes auf die Versicherungsjahre.- 6.8. Über die Umwandlung einer Versicherung.- 6.9. Der technische Gewinn.- 6.10. Methodik im Falle einer Erlebensfallversicherung.- 6.11. Das kontinuierliche Modell.- 7. Verschiedene Ausscheideursachen.- 7.1. Das Modell.- 7.2.Ausscheideintensitäten.- 7.3. Die gestutzte Verbleibzeit des x-jährigen.- 7.4. Eine allgemeine Versicherung.- 7.5. Das Deckungskapital.- 7.6. Das kontinuierliche Modell.- 8. Versicherung auf mehrere Leben.- 8.1. Einleitung.- 8.2. Der Zustand der verbundenen Leben.- 8.3. Vereinfachungen.- 8.4. Der Zustand des letzten Lebens.- 8.5. Der allgemeine symmetrische Zustand.- 8.6. Die Formel von Schuette-Nesbitt.- 8.7. Asymmetrische Renten.- 8.8. Asymmetrische Versicherungen.- 9. Der Gesamtschaden eines Portefeuilles.- 9.1. Einleitung.- 9.2. Approximation durch eine Normalverteilung.- 9.3. Exakte Berechnung der Gesamtschadenverteilung.- 9.4. Approximation durch eine zusammengesetzte Poissonverteilung.- 9.5. Rekursive Berechnung der zusammengesetzten Poissonverteilung.- 9.6. Rückversicherung.- 9.7. Stop-loss Rückversicherung.- 10. Einbezug der Kosten.- 10.1. Einleitung.- 10.2. Die ausreichende Prämie.- 10.3. Das ausreichende Deckungskapital.- 11. Über die Schätzung von Sterbenswahrscheinlichkeiten.- 11.1. Problemstellung.- 11.2. Klassische Lösung.- 11.3. Alternative Lösung.- 11.4. Die Maximum Likelihood Methode.- 11.5. Statistische Inferenz.- 11.6. Bayessches Verfahren.- 11.7. Verschiedene Ausscheideursachen.- 11.8. Zur Interpretation.- Anhang A. Kommutationszahlen.- A.1. Einleitung.- A.2. Das deterministische Modell.- A.3. Leibrenten.- A.4. Kapitalversicherungen.- A.5. Nettojahresprämien und Deckungskapital.- Anhang B. Einfacher Zins.- Literatur.